Приведение дробей к общему знаменателю. Как находится общий знаменатель


Общий знаменатель дробей | Математика

Это правило позволяет легко и быстро устно найти наименьший общий знаменатель дробей.

Правило нахождения наименьшего общего знаменателя для двух или нескольких дробей:

1) Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.

2) Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.

3) Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель.

Примеры.

Найти общий знаменатель дробей:

    \[1)\frac{5}{{12}}u\frac{3}{4}\]

Выбираем бОльший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 12 на 4 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 12.

    \[2)\frac{4}{{15}}u\frac{7}{{10}}\]

Выбираем больший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 15 на 10 не делится. Умножаем бОльший знаменатель на 2 и проверяем, делится ли новое число на меньший знаменатель. 15∙2=30, 30 на 10 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 30.

    \[3)\frac{2}{{15}},\frac{3}{{20}}u\frac{5}{{12}}\]

Выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на остальные. 20 на 15 и 12 не делится. Большее число умножаем на 2 и проверяем, делится ли новое число на остальные. 20∙2=40. 40 на 15 и 12 не делится. Значит, большее число 20 надо умножить на 3 и проверить, будет ли делиться результат на остальные. 20∙3=60. 60 делится и на 15, и на 12. Поэтому 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

    \[4)\frac{7}{{18}}u\frac{4}{{15}}\]

Большее — 18. Оно не делится на меньшее — 15. Умножаем большее на 2: 18∙2=36. 36 на 15 не делится. Умножаем большее на 3: 18 ∙3=54. 54 на 15 не делится. Умножаем большее на 4: 18∙4=72. 72 на 15 не делится. Умножаем большее на 5: 18∙5=90. 90 на 15 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 90.

В следующий раз мы посмотрим, как это правило применять при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

www.for6cl.uznateshe.ru

Общий знаменатель, понятие и определение

Так для чего нужен общий знаменатель, или когда нужен общий знаменатель?Ответ довольно прост, мы имеем право дроби складывать и вычитать только когда у данных дробей есть общий знаменатель. Поэтому важно понять, как находить общий знаменатель.

Определение:Общий знаменатель – это число всегда положительное на которое делятся знаменатели данных дробей.

Формула основного свойства рациональных чисел.

Основное свойство рациональных чисел гласит:

\(\frac{p}{q}=\frac{p \times n}{q \times n}\)

Такое решение называется приведением к общему знаменателю. Мы имеем право умножать одновременно на одно и тоже число и числитель и знаменатель.

Рассмотрим пример:

\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 4}{2 \times 4}=\frac{4}{8}\)

Получаем,

\(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\)

Наименьший общий знаменатель.

Что такое наименьший общий знаменатель?

Определение:Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.

Как привести к наименьшему общему знаменателю? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим пример:

Приведите дроби с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю .

Решение:Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

У первой дроби знаменатель равен 20 разложим его на простые множители.20=2⋅5⋅2

Так же разложим и второй знаменатель дроби 14 на простые множители.14=7⋅2

НОК(14,20)= 2⋅5⋅2⋅7=140

Ответ: наименьший общий знаменатель будет равен 140.

Как привести дробь к общему знаменателю?

Нужно первую дробь \(\frac{1}{20}\) домножить на 7, чтобы получить знаменатель 140.

\(\frac{1}{20}=\frac{1 \times 7}{20 \times 7}=\frac{7}{140}\)А вторую дробь  умножить на 10.

\(\frac{3}{14}=\frac{3 \times 10}{14 \times 10}=\frac{30}{140}\)

Правила или алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.

Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:

  1. Нужно разложить на простые множители знаменатели дробей.
  2. Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей.
  3. Привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель и знаменатель дроби на множитель.

Общий знаменатель для нескольких дробей.

Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?

Рассмотрим пример:Найдите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\)

Решение:Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.

Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно.Разложим число 15=5⋅3Разложим число 22=11⋅2

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22.НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\) к общему знаменатели равному 330.

\(\begin{align} \frac{2}{11}=\frac{2 \times 30}{11 \times 30}=\frac{60}{330} \\\\ \frac{1}{15}=\frac{1 \times 22}{15 \times 22}=\frac{22}{330} \\\\ \frac{3}{22}=\frac{3 \times 15}{22 \times 15}=\frac{60}{330} \\\\ \end{align}\)

Вопросы по теме: Какой общий знаменатель у дробей \(\bf \frac{2}{25}\) и \(\bf \frac{1}{14}\)?Ответ:Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.

Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25.14=2⋅725=5⋅5Теперь найдем НОК(14,25)=2⋅7⋅5⋅5=350.

Это мы нашли наименьший общий знаменатель:

\( \begin{align} \frac{2}{25}=\frac{2 \times 14}{25 \times 14}=\frac{28}{350} \\\\ \frac{1}{14}=\frac{1 \times 25}{14 \times 25}=\frac{25}{350} \\\\ \end{align}\)

Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить. Например, для дробей \(\frac{2}{25}\) и \(\frac{1}{14}\) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.

tutomath.ru

Приведение дробей к общему знаменателю

27 июля 2011

Изначально я хотел включить методы приведения к общему знаменателю в параграф «Сложение и вычитание дробей». Но информации оказалось так много, а важность ее столь велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, пусть у нас есть две дроби с разными знаменателями. А мы хотим сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Таким образом, если правильно подобрать множители, знаменатели у дробей сравняются — этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Для чего вообще надо приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь несколько причин:

  1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
  2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
  3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.

Есть много способов найти числа, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными. Мы рассмотрим лишь три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

Задача. Найдите значения выражений:

Сумма и разность двух правильных дробей

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получим:

Приведение к общему знаменателю методом крест-накрест

Да, вот так все просто. Если вы только начинаете изучать дроби, лучше работайте именно этим методом — так вы застрахуете себя от множества ошибок и гарантированно получите результат.

Единственный недостаток данного метода — приходится много считать, ведь знаменатели умножаются «напролом», и в результате могут получиться очень большие числа. Такова расплата за надежность.

Метод общих делителей

Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он достаточно редко. Метод заключается в следующем:

  1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
  2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
  3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать — в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Сумма и разность дробей, в т.ч. неправильные дроби

Заметим, что 84 : 21 = 4; 72 : 12 = 6. Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится без остатка на другой, применяем метод общих множителей. Имеем:

Приведение к общему знаменателю методом общих делителей

Заметим, что вторая дробь вообще нигде ни на что не умножалась. Фактически, мы сократили объем вычислений в два раза!

Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если интересно, попробуйте сосчитать их методом «крест-накрест». После сокращения ответы получатся такими же, но работы будет намного больше.

В этом и состоит сила метода общих делителей, но, повторюсь, применять его можно лишь в том случае, когда один из знаменателей делится на другой без остатка. Что бывает достаточно редко.

Метод наименьшего общего кратного

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы по сути пытаемся найти такое число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.

Таких чисел очень много, и наименьшее из них совсем не обязательно будет равняться прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 вполне подойдет число 24, поскольку 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2. Это число намного меньше произведения 8 · 12 = 96.

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК(a; b). Например, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24.

Если вам удастся найти такое число, итоговый объем вычислений будет минимальным. Посмотрите на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Сумма и разность сложных дробей

Заметим, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Множители 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), а множитель 117 — общий. Поэтому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 — общий. Поэтому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Теперь приведем дроби к общим знаменателям:

Приведение к общему знаменателю методом наименьшего общего кратного

Обратите внимание, насколько полезным оказалось разложение исходных знаменателей на множители:

  1. Обнаружив одинаковые множители, мы сразу вышли на наименьшее общее кратное, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
  2. Из полученного разложения можно узнать, каких множителей «не хватает» каждой из дробей. Например, 234 · 3 = 702, следовательно, для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, насколько колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить эти же примеры методом «крест-накрест». Разумеется, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

Не думайте, что таких сложных дробей в настоящих примерах не будет. Они встречаются постоянно, и приведенные выше задачи — не предел!

Единственная проблема — как найти этот самый НОК. Иногда все находится за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Здесь мы не будем этого касаться.

Смотрите также:

  1. Сложение и вычитание дробей
  2. Тест к уроку «Что такое числовая дробь» (средний)
  3. Тест к уроку «Простые проценты» (легкий)
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 4 (без логарифмов)
  5. Какие бывают репетиторы по математике в Москве
  6. Задача B15: работаем с показательной функцией без производной

www.berdov.com

наименьший общий знаменатель | математика-повторение

Записи с меткой "наименьший общий знаменатель"

 Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) данных несократимых дробей является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. (см. тему «Нахождение наименьшего общего кратного»:  5.3.5. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) данных чисел).

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем. 2) найти для каждой из дробей дополнительный множитель, для чего делить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби. 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Примеры. Привести следующие дроби к наименьшему общему знаменателю.

Находим наименьшее общее кратное знаменателей: НОК(5; 4)=20, так как 20 — самое меньшее число, которое делится и на 5 и на 4. Находим для 1-й дроби дополнительный множитель 4 (20:5=4). Для 2-й дроби дополнительный множитель равен 5 (20:4=5). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 4, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 5. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (20).

Наименьший общий знаменатель этих дробей — число 8, так как 8 делится на 4 и на само себя. Дополнительного множителя к 1-й дроби не будет (или можно сказать, что он равен единице), ко 2-й дроби дополнительный множитель равен 2 (8:4=2). Умножаем числитель и знаменатель 2-й дроби на 2. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (8).

 

Данные дроби не являются несократимыми.

Сократим 1-ю дробь на 4, а 2-ю дробь сократим на 2. (см. примеры на сокращение обыкновенных дробей:  Карта сайта → 5.4.2. Примеры сокращения обыкновенных дробей). Находим НОК(16; 20)=24·5=16·5=80. Дополнительный множитель для 1-й дроби равен 5 (80:16=5). Дополнительный множитель для 2-й дроби равен 4 (80:20=4). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 5, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 4. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (80).

Находим наименьший общий знаменатель НОЗ(5; 6 и 15)=НОК(5; 6 и 15)=30. Дополнительный множитель к 1-й дроби равен 6 (30:5=6), дополнительный множитель ко 2-й дроби равен 5 (30:6=5), дополнительный множитель к 3-ей дроби равен 2 (30:15=2). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 6, числитель и знаменатель 2-й дроби на 5, числитель и знаменатель 3-ей дроби на 2. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (30).

www.mathematics-repetition.com

Как найти наименьший общий знаменатель

Знаменателем арифметической дроби a / b называют число b, показывающее размеры долей единицы, из которых составлена дробь. Знаменателем алгебраической дроби A / B называют алгебраическое выражение B. Для выполнения арифметических действий с дробями их нужно привести к наименьшему всеобщему знаменателю.

Вам понадобится

  • Для работы с алгебраическими дробями при нахождении наименьшего всеобщего знаменателя нужно знать способы разложения многочленов на множители.

Инструкция

1. Разглядим приведение к наименьшему всеобщему знаменателю 2-х арифметических дробей n/m и s/t, где n, m, s, t – целые числа. Ясно, что эти две дроби дозволено привести к любому знаменателю, делящемуся на m и на t. Но обыкновенно усердствуют привести к наименьшему всеобщему знаменателю. Он равен наименьшему всеобщему кратному знаменателей m и t данных дробей. Наименьшее всеобщее кратное (НОК) чисел – это наименьшее позитивное число, делящееся единовременно на все заданные числа. Т.е. в нашем случае нужно обнаружить наименьшее всеобщее кратное чисел m и t. Обозначается как НОК (m, t). Дальше дроби умножаются на соответствующие множители: (n/m) * (НОК (m, t) / m), (s/t) * (НОК (m, t) / t).

2. Приведем пример нахождения наименьшего всеобщего знаменателя 3 дробей: 4/5, 7/8, 11/14. Для начала разложим знаменатели 5, 8, 14 на множители: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Дальше вычисляем НОК (5, 8, 14), перемножая все числа, входящие правда бы в одно из разложений. НОК (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Подметим, что если множитель встречается в разложении нескольких чисел (множитель 2 в разложении знаменателей 8 и 14), то берем множитель в большей степени (2^3 в нашем случае).Выходит, минимальный всеобщий знаменатель дробей получен. Он равен 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Тут мы получаем числа, на которые нужно умножить дроби с соответствующими знаменателями, дабы привести их к наименьшему всеобщему знаменателю. Получаем 4/5 = 56 * (4/5) = 224 / 280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.

3. Приведение к наименьшему всеобщему знаменателю алгебраических дробей выполняется по аналогии с арифметическими дробями. Для наглядности разглядим задачу на примере. Пускай даны две дроби (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) и (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Разложим на множители оба знаменателя. Подметим, что знаменатель первой дроби представляет собой полный квадрат: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Для разложения второго знаменателя на множители нужно применить способ группировки: 3 * y^2 + 4 * y + 1 = (3 * y + 1) * y + 3 * y + 1 = (3 * y + 1) * (y + 1).Таким образом минимальный всеобщий знаменатель равен (y + 1) * (3 * y + 1)^2. Умножаем первую дробь на многочлен y + 1, а вторую дробь на многочлен 3 * y + 1. Получаем дроби, приведенные к наименьшему всеобщему знаменателю:2 * x * (y + 1) / (y + 1) * (3 * y + 1)^2 и (x^2 + 1) * (3 * y + 1) / (y + 1) * (3 * y + 1)^2.

Полезный совет Позже разложения чисел либо многочленов на множители исполните проверку – посчитайте произведение всех множителей и удостоверитесь, что получились изначальные значения.

jprosto.ru

Как найти наименьший общий знаменатель

Знаменателем арифметической дроби a / b называют число b, показывающее размеры долей единицы, из которых составлена дробь. Знаменателем алгебраической дроби A / B называют алгебраическое выражение B. Для выполнения арифметических действий с дробями их необходимо привести к наименьшему общему знаменателю.

Вам понадобится

  • Для работы с алгебраическими дробями при нахождении наименьшего общего знаменателя необходимо знать методы разложения многочленов на множители.

Инструкция

  • Рассмотрим приведение к наименьшему общему знаменателю двух арифметических дробей n/m и s/t, где n, m, s, t – целые числа. Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся на m и на t. Но обычно стараются привести к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей m и t данных дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел – это наименьшее положительное число, делящееся одновременно на все заданные числа. Т.е. в нашем случае необходимо найти наименьшее общее кратное чисел m и t. Обозначается как НОК (m, t). Далее дроби умножаются на соответствующие множители: (n/m) * (НОК (m, t) / m), (s/t) * (НОК (m, t) / t).
  • Приведем пример нахождения наименьшего общего знаменателя трех дробей: 4/5, 7/8, 11/14. Для начала разложим знаменатели 5, 8, 14 на множители: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Далее вычисляем НОК (5, 8, 14), перемножая все числа, входящие хотя бы в одно из разложений. НОК (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Заметим, что если множитель встречается в разложении нескольких чисел (множитель 2 в разложении знаменателей 8 и 14), то берем множитель в большей степени (2^3 в нашем случае).Итак, наименьший общий знаменатель дробей получен. Он равен 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Здесь мы получаем числа, на которые надо умножить дроби с соответствующими знаменателями, чтобы привести их к наименьшему общему знаменателю. Получаем 4/5 = 56 * (4/5) = 224 / 280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.
  • Приведение к наименьшему общему знаменателю алгебраических дробей выполняется по аналогии с арифметическими дробями. Для наглядности рассмотрим задачу на примере. Пусть даны две дроби (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) и (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Разложим на множители оба знаменателя. Заметим, что знаменатель первой дроби представляет собой полный квадрат: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Для разложения второго знаменателя на множители необходимо применить метод группировки: 3 * y^2 + 4 * y + 1 = (3 * y + 1) * y + 3 * y + 1 = (3 * y + 1) * (y + 1).Таким образом наименьший общий знаменатель равен (y + 1) * (3 * y + 1)^2. Умножаем первую дробь на многочлен y + 1, а вторую дробь на многочлен 3 * y + 1. Получаем дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю:2 * x * (y + 1) / (y + 1) * (3 * y + 1)^2 и (x^2 + 1) * (3 * y + 1) / (y + 1) * (3 * y + 1)^2.

completerepair.ru

Как найти наименьший общий знаменатель

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями (числа, стоящие под дробной чертой) сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее кратное, которое встречается в списке кратных каждого знаменателя, то есть число, делящееся нацело на каждый знаменатель. Также вы можете вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. В любом случае речь идет о целых числах, методы нахождения которых весьма схожи. Определив НОЗ, вы сможете привести дроби к общему знаменателю, что в свою очередь позволит вам складывать и вычитать их.

Если данные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби  и имеют общий знаменатель 7.

Общий знаменатель – это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.

Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю – это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.

Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.

Приведение к наименьшему общему знаменателю выполняется следующим образом:

  1. Если данные дроби можно сократить, то, перед тем как начать выполнять приведение к общему знаменателю, сокращаем их.
  2. Находим наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.
  3. Делим НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель – это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
  4. Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби  и .

1) Находим НОК знаменателей данных дробей:

НОК (8, 12) = 24

2) Находим дополнительные множители:

24 : 8 = 3 (для ) и 24 : 12 = 2 (для )

3) Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:

Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:

К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби – на знаменатель первой.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби  и :

Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.

 

bichka.info